准凸再生核无网格法

【摘要】无网格形函数是通过没有拓扑连接关系的离散点进行构造,不依赖于单元且具有任意高阶光滑的特性,能够有效避免有限元计算中由于单元有序连接引起的一系列问题。但是,传统的无网格形函数不具备凸近似的性质。凸近似是指形函数具有非负特性,对应的质量矩阵元素均为非负的,具有良好的频谱特性和计算精度。现有基于最大熵理论的无网格法通过引入指数基函数构造出具有凸近似性质的形函数。但与传统的再生核无网格形函数相比,最大熵无网格形函数需要迭代求解,计算效率较低,并且难以推广到任意高阶情况。本文在具有广泛应用的传统再生核无网格法的基础上,提出具有凸近似主要性质的新型准凸再生核无网格法。该方法的形函数不但具有凸近似的主要性质,而且继承了传统再生核无网格法中形函数不需要迭代、计算效率高、任意高阶协调等优点。在准凸再生核无网格形函数的构造过程中,首先在传统再生核无网格再生条件的基础上通过引入节点松弛参数建立新型的任意高阶松弛再生条件。其次,基于这些松弛再生条件和传统再生核无网格的构造方法,建立任意高阶且具有凸近似主要性质的准凸再生核无网格形函数。该形函数在内部区域几乎均为正值,且形函数在边界区域的负值部分也有明显的减小。另外值得指出的是准凸再生核形函数导数比传统再生核形函数导数更加光滑。文中采用准凸再生核无网格形函数和伽辽金方法建立了准凸再生核无网格法,并对杆、膜、弹性力学等二阶问题以及梁板等四阶问题进行了详细的分析。数值结果表明,与传统再生核无网格法相比,准凸再生核无网格法在静力和自由振动分析方面都具有更高的计算精度,且在自由振动分析方面的优势更加显著。
【作者】陈鹏杰；
【导师】王东东；
【作者基本信息】厦门大学，结构工程，2014，硕士
【关键词】无网格法；凸近似；松弛再生条件；准凸再生核形函数；伽辽金法；

【参考文献】
[1]刘丹.龙门移动式加工中心双直线电机同步控制的研究[D].沈阳工业大学,电力电子与电力传动,2013,硕士.
[2]卢悦.从C-R-A模式角度分析言语幽默[D].中南民族大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[3]李根深.基于移动通信的警车指挥系统终端机设计[D].吉林大学,软件工程,2014,硕士.
[4]黄德华.软件综合防伪及电子网络注册系统研究[D].西北工业大学,机械设计及理论,2004,硕士.
[5]郝青丽,夏锡锋,王文娟,雷武.高性能石墨烯/金属氧化物/导电高分子复合电极材料[A].国家自然科学基金委员会、中国化学会.第六届全国物理无机化学会议论文摘要集[C].国家自然科学基金委员会、中国化学会:,2012:1.
[6]刘振琴.构建社会主义和谐社会中利益协调问题研究[D].延安大学,马克思主义中国化研究,2014,硕士.
[7]李灵芝.数据挖掘在图书馆个性化服务中的应用研究[D].吉林大学,软件工程,2014,硕士.
[8]计丕良.管理信息系统人性化操作模型的研究[D].西南交通大学,交通运输工程,2013,硕士.
[9]管伟,王晓军.决策支持系统在保险业中的应用[J].兰州工业高等专科学校学报,2003,02:56-59.
[10]傅敏,王振宇.科学·技术·人文——中科院学部第十七次技术科学论坛在宛举行[J].中国科学院院刊.2005(05)
[11]黄伟权.骨水泥/椎体体积比在微创椎体强化术中的应用价值[D].广州中医药大学,中医学（专业学位）,2013,硕士.
[12]祁向前.数字城市三维建模数据处理研究[D].太原理工大学,矿产普查与勘探,2004,硕士.
[13]郑旭.氧化石墨烯/碳纳米管气凝胶分离纯化血红蛋白的研究[D].东北大学,2014.
[14]滕文艳.S高新技术公司基于EVA的业绩评价体系构建研究[D].天津商业大学,会计（专业学位）,2013,硕士.
[15]涂有龙.高坪台压Zr-Fe系储氢合金改性研究[D].北京有色金属研究总院,材料科学与工程,2014,硕士.
[16]付元爽.基于多元智力理论对高中物理学困生转化的研究[D].河北师范大学,学科教学,2012,硕士.
[17]蔡一鸣.MSH1 RNAi干扰载体的构建及转基因芥菜的获得[D].西南大学,蔬菜学,2014,硕士.
[18]黄晓茜.广州南沙新区发展规划新闻发布会模拟口译实践报告[D].广西师范大学,翻译,2013,硕士.
[19]余超智,黎德龙,李伟平,张豫鹏,潘春旭.石墨烯的能带调控及其应用的研究进展[J].功能材料,2014,12:12033-12041.
[20]朱雯蕾.厚卵砾漂石地层中注浆止水材料的研究与应用[D].北京交通大学,2014.
[21]朱守业.C/S模式下三层分布式HIS的应用研究[D].广西师范大学,电路与系统,2003,硕士.
[22]深圳特区报记者范京蓉.把揽才平台建到硅谷[N].深圳特区报,2011-04-20A05.
[23]王玉婷.基于价值链的港口物流定制服务方法研究[D].大连海事大学,工业工程,2014,硕士.
[24]罗秋.咳嗽并见背冷症的证因探讨[D].北京中医药大学,中医学,2013,硕士.
[25]沈恒超.行业协会管理体制研究：基于国家与社会关系的分析[D].清华大学,管理科学与工程,2003,硕士.
[26]侯鑫尧.高效LED驱动技术研究[D].西南交通大学,电力电子与电力传动,2013,硕士.
[27]林富国.高中生物范例教学对提高学生高考复习效果的研究[D].内蒙古师范大学,学科教学（专业学位）,2013,硕士.
[28]李晓锋.汽配行业跨境小额电子商务运作模式研究[D].广东财经大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[29]于婷婷.山东水彩画审美特征研究[D].西安美术学院,美术学,2014,硕士.
[30]王慧.工界、帮会与政界[D].华中师范大学,中国近现代史,2014,硕士.
[31]许立.基于遗传算法的ATO速度曲线优化[D].西南交通大学,交通信息工程及控制,2013,硕士.
[32]陈宏安.露天矿山安全整改技术要点探讨[J].劳动保护.2003(10)
[33]陈军.公共网络舆情危机传播管理研究[D].安徽大学,公共管理,2012,硕士.
[34]祁海芹.我国社区教育运行体系研究[D].华东师范大学,教育经济与管理,2004,硕士.
[35]郑阳.结构抗连续倒塌关键构件的评价方法及敏感性分析[D].浙江大学,结构工程,2013,硕士.
[36]蔡敏.一种应用于传送带的智能金属探测仪[D].北京交通大学,控制理论与控制工程,2013,硕士.
[37]杨永亮.长三角地区生产性服务业空间分异及其影响因素研究[D].浙江财经学院,产业经济学,2013,硕士.
[38]雷晓敏.网络在线考试系统的设计与实现[D].西安电子科技大学,计算机技术,2010,硕士.
[39]胡健生,杨成梧.延时双线性系统参数估计的一种新方法——Fourier级数法[J].自动化学报,1991,03:340-344.
[40]曹先雷.MOVCD外延应力在位测量设计及SiO_2/Si_3N_4DBR的研究[D].南京大学,电子与通信工程（专业学位）,2013,硕士.
[41]牛传莉.心电信号预处理和波形检测算法的研究[D].北京交通大学,2009.
[42]赵晓玲.交通网络的分散动态路由策略设计[D].郑州大学,运筹学与控制论,2013,硕士.
[43]黄继红,卢训.酶法水解谷朊生产生物活性肽[J].食品与发酵工业.2004(01)
[44]刘石,许金余,支乐鹏,陈腾飞.高温后大理岩的冲击力学特性试验研究[J].岩石力学与工程学报,2013,02:273-280.
[45]陈静.次线性数学期望下的极限理论及其应用[D].山东大学,概率论与数理统计,2014,博士.
[46]陈军.论艺术设计符号的形式、内涵及具体运用[J].艺术科技,2013,11:335.
[47]盛蕾.参加3GPPTSG11会议的总结[J].电信网技术.2001(04)
[48]戚旭东.锰掺杂铌铟镁酸铅—钛酸铅压电陶瓷的制备与机电性质研究[D].哈尔滨工业大学,凝聚态物理,2013,硕士.
[49]董彬.船舶优先权的转让与代位研究[D].大连海事大学,海商法,2014,硕士.
[50]刘坤赤,顼雪梅.税案惊心透视葆祥河北公司骗取出口退税案税案惊心[J].检察风云,2003,15:10-13.